PERSAMAAN
SCHRODINGER DAN ENERGI KUANTUM
Apabila
prinsip komplemeter dan prinsip korespondensi serta asumsi interpretatif dasar
(yakni yang menyatakan bahwa hasil yang mungkin dari suatu besaran diberikan
oleh persamaan nilai eigen), maka akan diperoleh persamaan yang menentukan
semua tingkatan energi dari sistem. Secara eksplisit operator energi dalam
sajian Schrodinger adalah
(1)
Persamaan
nilai eigen energi adalah
(2)
Sajian
ini merupakan persamaan Schrodinger.
Persamaan
Schrodinger untuk sebuah partikel yang berada dalam pengaruh potensial
adalah
(3)
Dalam
3 dimensi persamaan ini menjadi
Persamaan
di atas akan diselesaikan untuk syarat batas yang menjadikan berhingga dimana-mana
(termasuk pada daerah tak hingga). Bentuk syarat batas dan makna fisisnya akan
diulas pada bagian selanjutnya.
Gambar 3.1: Diagram energi dari potensial
Coulomb.
Kasus
khusus yang penting adalah persamaan atom hidrogen dengan energi potensial
seperti dalam diagram berikut. Dengan menganggap proton tak bergerak, kita
gunakan koordinat kutub dan memasukkan potensial Coulomb . Sehingga,
Hal penting yang patut diperhatikan adalah bahwa persamaan ini menghasilkan tingkatan energi diskret yang sesuai pengamatan. Pembuktiannya menyangkutkan perhitungan rumit, yang akan diulas pada Bab 7. Untuk sementara, akan dibahas model sederhana.
Diagram
energi untuk atom hidrogen ditunjukkan dalam Gambar 3.1. Jika energi kinetik adalah dan energi total
adalah , maka
Oleh
karena secara klasik harus dipenuhi , partikel dengan energi dapat diamati hanya pada daerah dengan garis di atas kurva
Garis
putus-putus pada diagram bersesuaian dengan energi kinetik negatif, karena itu
berada pada posisi yang tak teramati. Untuk elektron dapat berada
pada posisi sampai takhingga. Untuk elektron terikat (bound). Untuk
harga yang besar tetapi negatif,
elektron terbatas pada potensial yang berubah sangat cepat dalam daerah yang
sangat sempit. Untuk menganalisis sifat kualitatif dari sistem yang demikian
kita tinjau harga energi kuantum dari sebuah partikel yang terbatas dalam
dinding potensial takhingga 1-d, yakni
|
Gambar 3.2: Diagram energi dinding potensial
takhingga 1-d.
|
Secara
klasik partikel terbatas dalam daerah , dan berapapun
energinya partikel terpantul setiap kali menumbuk dinding potensial.
Persamaan
Schrodinger untuk sistem dengan potensial , yang didefiniskan oleh (3.25), untuk , adalah
|
(78)
|
Oleh
karena bernilai takhingga pada , sementara
suku-suku lainnya tetap berhingga, maka diperlukan syarat batas sebagai
|
(79)
|
Dengan
memperkenalkan
Persamaan
menjadi
|
(81)
|
Solusi
persamaan di atas yang memenuhi syarat batas pada , adalah
|
(82)
|
dimana
dan
|
(84)
|
dimana
|
(86)
|
dan
dengan menggunakan (3.28), tingkatan energi yang mungkin adalah
|
(87)
|
Sifat
penting dari spektrum energi diskret telah muncul secara alamiah dari
formalisme di atas, dan dapat dibandingkan dengan rumus Bohr untuk atom
hidrogen,
|
(88)
|
Kenyataan bahwa model yang ditinjau
masih sederhana tetapi telah mendekati model real atom hidrogen merupakan
kesuksesan. Perbedaan dengan faktor merupakan kekhususan dari pendekatan 1-d
(dinding potensial) terhadap sistem 3-d (atom hidrogen). Sedangkan perbedaan
tanda muncul dari kenyataan bahwa tingkatan energi atom hidrogen diukur dari
puncak potensial ke bawah. Pada dinding potensial, tingkatan energi dari bawah
ke atas.
Hard Rock Hotel & Casino - DRMCD
BalasHapusThe Hard Rock Hotel & Casino, owned 목포 출장안마 by the Hard Rock, 동두천 출장안마 is a three-diamond casino resort in 통영 출장샵 Central Florida, Florida. The 수원 출장샵 property 오산 출장샵 has a total of